La théorie du compromis ou Trade-Off Theory (TOT)

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La théorie du compromis ou Trade-Off Theory (TOT) s’inscrit dans la littérature initiée par les travaux de Modigliani and Miller (1958) lesquels démontrent, sous certaines hypothèses – les marchés de capitaux sont parfaits, il n’y a pas de taxes, ni de coûts d’agence ou de coûts de transaction -, que la structure financière est neutre vis-à-vis de la valeur de l’entreprise.

Cette littérature va progressivement relâcher les hypothèses de neutralité de la structure financière afin de rapprocher la théorie de la réalité des entreprises.

Le modèle de Modigliani and Miller (1963) introduit les effets de la fiscalité sur la valeur de l’entreprise. Ainsi, la valeur de marché des entreprises endettées se trouve maximisée grâce à la déductibilité des charges d’intérêt des dettes

S’il existe un avantage fiscal à l’endettement, les entreprises devraient toutes en tirer profit en choisissant les taux d’endettement les plus élevés possibles. Empiriquement, cela n’est pas observé.

Le risque le plus évident pour une entreprise fortement endettée est l’impossibilité, à un moment donné, de remplir ses engagements vis-à-vis de ses créanciers. La situation extrême est la faillite.

L’impact des difficultés financières potentielles sur la valeur de l’entreprise est lié aux coûts associés à cette situation : coûts directs (avocats, banquiers, frais de liquidations d’actifs, etc.) et indirects (résultant de la difficulté de gérer normalement l’entreprise dans ce type de situation).

D’après la théorie du compromis, la valeur de l’entreprise endettée est la somme de la valeur de l’entreprise non endettée à laquelle il faut rajouter la valeur actuelle des économies fiscales et soustraire la valeur actuelle des coûts de difficultés financières :

V = VU +V AFE −V A(CDF).

La théorie du compromis ou Trade-Off Theory (TOT)
Figure 1 Théorie du compromis : structure financière optimale.

Le niveau optimum d’endettement est atteint lorsque l’avantage marginal de l’endettement est égal à la valeur actuelle des coûts de détresse financière.

La figure 1 illustre cette situation. La valeur de l’entreprise croît tant que l’avantage fiscal résultant d’une augmentation de l’endettement compense celle des coûts de détresse financière qu’elle produit.

Un modèle récent, développé par Leland (1994), permet d’illustrer la théorie du compromis. Il est construit dans l’esprit du modèle de Merton pour l’analyse de la dette risquée et incorpore de manière simple les deux éléments majeurs de la théorie du compromis : la valeur actuelle des économies fiscales et les coûts de détresse financière.

La valeur de l’entreprise non endettée, VU , est connue au départ et évolue de manière aléatoire selon un processus stochastique identique à celui utilisé par Black-Scholes (caractérisé par une volatilité σ qui mesure la volatilité des actifs en l’absence d’endettement).

Le taux d’intérêt sans risque rf est constant. L’entreprise s’endette en émettant un emprunt perpétuel donnant lieu au paiement d’un intérêt annuel (le coupon)C.

L’entreprise fait faillite si, à un moment donné, la valeur des actions devient nulle. Cette faillite se produit si la VU tombe au-dessous d’un seuil (que nous noterons Vfaillite) que permet de déterminer le modèle.

Dans ce cas, une fraction α de la valeur est perdue (cette perte est une mesure des coûts de difficultés financières). La figure 2 illustre le modèle.

Remarquons que la date de faillite n’est pas connue a priori.

Théorie du compromis
Figure 2 Condition de faillite dans le modèle de Leland.

Deux résultats préliminaires jouent un rôle essentiel dans le modèle.

  • Le seuil de faillite endogène est donné par : Vfaillite = C(1−TIsoc) (rf +0,5σ2)·

L’entreprise fait faillite si la valeur de ses actifs atteint un niveau égal à la valeur actuelle des intérêts futurs nets d’impôts. En certitude, celle-ci serait égale à C(1 −TIsoc)/rf . Ici, l’évolution aléatoire de la valeur des actifs a pour effet de diminuer le seuil de faillite.

Même si, à un moment donné, la valeur des actifs chute au-dessous de C(1 − TIsoc)/rf , il existe une possibilité qu’elle remonte au-dessus. Le seuil de faillite en incertitude se situe donc au-dessous du seuil de faillite en certitude.

  • Le modèle détermine la valeur actuelle de 1 € en cas de faillite : vfaillite = (Vfaillite / VU) 2rf/σ2

Ce prix a la nature d’un prix d’actif contingent. Il a les propriétés suivantes :

  • Il est inférieur à l’unité et d’autant plus faible que la valeur des actifs est importante par rapport au seuil de faillite.
  • Il est une fonction décroissante du taux d’intérêt sans risque (ce qui est assez normal pour un taux d’actualisation).
  • Il est une fonction croissante de la volatilité des actifs (si la volatilité est élevée, la date probable de la faillite est plus rapprochée).

La valeur de l’entreprise endettée est : V = VU +V AFE −V A(CDF), avec :

La théorie du compromis ou Trade-Off Theory (TOT)

La valeur de l’économie fiscale de l’endettement est égale à la différence entre la valeur de l’économie fiscale en l’absence de faillite (telle que calculée précédemment dans le cadre d’une économie fiscale sans risque) et la valeur actuelle de l’économie fiscale qui est perdue en cas de faillite.

Les coûts de détresse financière en cas de faillite sont égaux à αVfaillite. Leur valeur actuelle est obtenue en multipliant ce montant par le prix de marché de 1 € en cas de faillite. Il nous reste à déterminer la valeur des actions et la valeur de la dette.

La valeur de la dette est donnée par :

théorie du compromis

Le premier terme reprend la valeur de la dette sans risque multipliée par la valeur de 1 € en l’absence de faillite. Le second indique le montant que touchent les créanciers lors d’une faillite multiplié par la valeur de 1 € en cas de faillite.

La valeur des actions est obtenue par différence entre la valeur de l’entreprise et la valeur de la dette :

Condition de faillite dans le modèle de Leland.

Enfin, la théorie du compromis considère que la société doit faire un arbitrage entre l’accroissement de l’avantage fiscal et des coûts de détresse financière résultant d’une augmentation de la dette.

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