Le coût des fonds propres

Pour créer de la valeur, il faut reconnaître que le capital a un coût. Les fonds propres ne sont pas en effet une ressource gratuite ; les actions constituant un actif risqué, leurs détenteurs demanderont un taux de rendement élevé : si le capital n’est pas correctement rémunéré, il sera réalloué à d’autres secteurs susceptibles de fournir un rendement plus élevé.

Le coût des fonds propres est le coût d’opportunité d’un placement alternatif et de même niveau de risque.

Ainsi, les capitaux propres ont un coût correspondant aux dividendes que les actionnaires sont en droit de percevoir. Ce coût correspond au taux de rémunération attendu par les actionnaires. Il est exprimé en pourcentage et est déterminé par une méthode de Gordon ou par le modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF).

Le modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF)

Le modèle MEDAF

L’investisseur désirant placer son argent dans une société X va devoir acheter des actions A de cette société. Pour que son placement soit rémunéré à hauteur de ce qu’il pourrait percevoir ailleurs pour un même niveau de risque, il exige le taux sans risque du marché, R_f, plus une prime rémunérant le risque général du marché des actions. Cette prime est donc égale à la différence E(R_m) – Rf entre le taux espéré du marché et le taux sans risque.

Cette prime est multipliée par le coefficient β qui reflète la façon dont la société réagit aux réactions du marché. La rentabilité attendue des actionnaires est égale à la rentabilité de l’actif sans risque augmentée d’une prime de risque égale à β fois la prime de risque du marché :

Ra = R_f + β[E(R_m) – R_f]

Avec :

R_a : rentabilité exigée par les investisseurs dans l’action A,

R_f : rentabilité de l’actif sans risque (certaine : emprunt État, bons du Trésor, etc.),

E(R_m) : espérance de rentabilité du marché,

E(R_m) – R_f : prime de risque du marché,

β ou bêta : coefficient angulaire de la droite de régression de R_m en R_a (bêta de la rentabilité de l’action par rapport à la rentabilité du marché).

Le coefficient β mesure donc la sensibilité de l’action par rapport au marché :

– si β > 1, cela signifie que le titre est volatile et plus risqué que le marché.

– si β < 1, cela signifie que le titre est moins sensible que le marché.

Rappels :

avec N = total des effectifs de la série statistique.

On a donc « a », coefficient angulaire de la droite de régression (appelé β) :

Avec :

où x = m (rentabilité du marché) et y = a (rentabilité de l’action).

Les limites du modèle d’évaluation des actifs financiers

Le modèle du MEDAF est un point de départ commode pour estimer le coût des fonds propres, mais on ne peut passer sous silence le fait qu’il est souvent et fortement remis en cause. De nombreux arguments théoriques et pratiques ont été évoqués pour critiquer ce modèle.

En effet, on estime que la prime du risque du marché est difficile à déterminer. De plus, l’estimation du β n’est pas chose facile, surtout dans le cas d’entreprises non cotées.

Par ailleurs, plusieurs travaux, dont les plus connus sont ceux de Fama et French, ont mis en évidence le fait, d’une part, que le bêta et le rendement étaient faiblement liés et que, d’autre part, divers autres facteurs semblent liés de façon significative aux rendements attendus.

En d’autres termes, le coût des fonds propres des entreprises ne serait pas seulement lié au risque systématique, mais également à différents facteurs non prévus par la théorie.

Le MEDAF ne serait donc pas un modèle parfait, mais on ne lui connaît pas de concurrents sérieux.

Toutefois, lorsqu’on s’intéresse au cas particulier des entreprises de petite taille, il devient important de prendre en compte l’une des faiblesses majeures révélées par les travaux de différents chercheurs : il s’agit de l’effet de la taille.

Alors que le modèle ne reconnaît aucun effet prévisible de cette caractéristique, les travaux empiriques ont montré que les entreprises de petite taille commandaient, toutes choses étant égales par ailleurs, un taux de rendement plus élevé que les entreprises de grande taille.

Cet écart peut être évalué en établissant la différence entre le taux de rendement des titres de petite capitalisation et celui des grandes entreprises. Plusieurs auteurs recommandent de réajuster le coût des fonds propres des petites entreprises à l’aide de cette prime ; d’autres suggèrent plutôt de procéder au réajustement à cause du manque de liquidités de ces entreprises.

Exercice corrigé sur le modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF)

La société X est cotée sur le marché français des actions. Des actionnaires sont prêts à investir mais exigent un taux supérieur à celui du marché si le placement est plus risqué que le marché. La rentabilité des actions (R_a en %) de cette société ainsi que la rentabilité du marché (R_m en %) sont indiquées dans le tableau ci-dessous.

• Calculons bêta, c’est-à-dire le coefficient de la pente de la droite d’ajustement de la rentabilité du titre de la société par rapport à la rentabilité du marché.
• Indiquons ensuite le taux de rentabilité exigé par les actionnaires si le taux moyen des placements sans risque est de 3 % et le taux moyen anticipé du marché de 6,5 %.

Bêta est de 1,5283, donc supérieur à 1, ce qui indique que le titre de la société X est plus risqué que celui du marché. Par conséquent, les actionnaires vont exiger un taux de rendement de leur placement de :

R_a = R_f + β [E(R_m) – R_f], soit : R_a = 3 % + [1,5283 × (6,5 % – 3 %)] = 8,35 %.

Le calcul du coût des fonds propres à l’aide du modèle de Gordon

Le modèle de Gordon

Dans le cas où l’entreprise augmente son capital en effectuant une nouvelle émission d’actions, les investisseurs apportent le produit brut de l’émission. En contrepartie, ils espèrent encaisser une suite infinie de dividendes aléatoires pour lesquels ils auront à payer des impôts personnels.

L’entreprise dispose, de son côté, du produit net de l’émission (produit brut diminué des frais d’émission après impôts). Elle devra, à l’avenir, assurer le paiement de dividendes non déductibles. Par ailleurs, en raison des frais d’émission, le coût des capitaux propres obtenus au moyen d’une émission d’actions ordinaires (AO) nouvelles (k_AO) est plus élevé que le taux de rentabilité exigé par le marché (k*_AO).

En supposant une croissance stable et en appliquant le modèle de Gordon, on obtient l’équation suivante :

où

D₁ est le dividende prévu dans un an ;

g est le taux de croissance annuel prévu des dividendes ;

P₀ est le prix de l’action ordinaire à la date t = 0 ;

F_E sont les frais d’émission ;

T est le taux d’imposition de l’entreprise.

Si l’on suppose que la croissance annuelle des dividendes n’est pas stable, le coût de financement se calcule à l’aide de l’équation suivante :

L’entreprise peut également s’autofinancer en utilisant ses bénéfices non répartis (BNR).

Dans ce cas, elle ne supporte pas de frais d’émission. Par conséquent, le coût des fonds propres autofinancés (kBNR) est égal au taux de rentabilité exigé par le marché (k*_AO).

En supposant une croissance annuelle stable et en appliquant le modèle de Gordon, on obtient alors :

où

k_BNR est le coût des bénéfices non répartis

D₁ est le dividende prévu dans un an

g est le taux de croissance annuel prévu des dividendes

P₀ est le prix de l’action ordinaire à la date t = 0.

Exercice corrigé du coût des fonds propres à l’aide du modèle

Supposons que le prix des actions ordinaires d’une entreprise est de 15 $, que le prochain dividende espéré est de 0,50 $ et que le taux de croissance prévu est de 13 %. Les frais d’émission déductibles représentent 4 % du prix d’émission ; le taux d’imposition est de 40%.

Calculons :

a) le coût de financement interne (en supposant que l’on recourt aux bénéfices non répartis)

b) le coût de financement externe (en supposant qu’il y a une nouvelle émission d’actions).

Solution

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