le modèle WILSON

Les objectifs de la gestion des stocks sont de satisfaire la demande à un taux de service satisfaisant tout en réduisant les coûts qui y sont liés. La détermination de la quantité commandée ou lancée qui minimise les coûts liés à la gestion des stocks est une technique très utilisée par les gestionnaires des stocks et d’approvisionnements.

I- Définition et objectif du modèle Wilson

La méthode Wilson est une méthode mathématique et graphique qui permet de déterminer le nombre optimal de commandes à effectuer en tenant compte du coût de possession et du coût de passation.

Le but de ce modèle est de déterminer la stratégie qu’il faut adopter pour que le total annuel (mensuel, journalier…) des commandes ou fabrication de pièces minimise le total des coûts d’acquisition et de possession pour l’entreprise.

L’existence des stocks au sein de l’entreprise amène le gestionnaire à se poser la question du niveau optimal de ces derniers ; en évitant deux écueils principaux :

  • Le sur-stockage : est source de coût important pour l’entreprise (coût de stockage physique, locaux et surfaces utilisés, coût annexes (assurance, gardiennage…) coût des capitaux immobilisés dans le stock et ne générant pas d’intérêts ;
  • Le sous-stockage : qui risque d’aboutir à des ruptures de stocks préjudiciable à l’activité de production ou l’activité commerciale de l’entreprise (arrêt de production, perte de vente, perte de clientèle).

Donc les modèles de gestion des stocks ont pour objectifs de minimiser le coût de gestion dans ce système de contraintes.

II- Le calcul du coût de gestion des stocks

Le coût de possession et le coût de passation de commande ou de lancement sont les coûts que nous cherchons à optimiser pour le calcul de la quantité à approvisionner.

En effet le de possession augmente avec la quantité en stock qui dépend de la quantité approvisionnée, et que le coût de passation augmente avec le nombre de commandes qui dépend aussi à la quantité approvisionnée.

Donc quant le coût de possession augmente, le cout de passation diminue et l’inverse.

WILSON à établi une relation basée sur son modèle mathématique dans lequel nous considérons que la demande est stable sans tenir compte des évolutions de prix, des risques de rupture et des variations dans le temps des coûts de commande et de lancement (nous sommes alors en avenir certain)

Les hypothèses retenues par WILSON sont les suivantes :

  • la demande annuelle ou périodique est connue et certaine (déterministe) ;
  • la consommation est régulières (linéaire) ;
  • les quantités commandées sont constantes ;
  • la pénurie, les ruptures de stock sont exclues ;
  • le délai de production est constante et l’approvisionnement instantané ;
  • les coûts sont invariables dans le temps ;
  • l’horizon de planification est infini.

Considérons que :

D : la demande annuelle de l’article

Q : quantité d’article approvisionné

Pu : prix unitaire d’achat de l’article

Tp : le taux de possession en %

Cl : coût d’approvisionnement ou de lancement

N : le nombre de commandes =D/Q

Cu : coût unitaire

Q * P : valeur d’une commande (D/Q * Cu) : le coût annuel de passation de commande

Q/2 * Tp * Pu : coût annuel de possession

QP/2+Ss : stock moyen en valeur

Cts : coût total du stockage = coût de passation + coût de possession

Coût total de stockage = D/Q * Cu + Q/2 * Tp * Pu

Exemple : M. Paul est responsable des approvisionnements chez un détaillant d’article de sports. La demande annuelle d’une des références de ballon football est de 1000 unités. Le taux de possession est de 20% le coût d’une commande est de 150 euros, et le coût unitaire est de 150 euros.

la quantité d’approvisionnement actuelle est de 600 unités.

TAF : Calculer le coût de passation, de possession, et le coût total de stockage.

Le coût annuel de passation = 1000 / (600 * 150) = 250 euros

Le coût annuel de possession = 600 / (2 * 0.2 * 150) = 9000 euros

Le coût annuel de gestion de stocks = 250 + 9000 = 9250 euros

III- Le calcul de la quantité économique (Qe)

La quantité économique de commande ou de lancement est la quantité qui minimise le coût total de gestion de stocks (coût de passation et coût de possession) :

Le calcul de la quantité économique (Qe)

On peut déterminer par le même raisonnement le nombre économique de commande ou de lancement (Ne) :

le nombre économique de commande ou de lancement (Ne)

Exemple : Reprenons les données de l’exercice précédent ; en utilisant la formule de Wilson on obtient la Qe suivante :

 la formule de Wilson

Pour cette quantité approvisionnée le coût de gestion de stock est alors de :

CG = (100/2) * 150 * 0.2 + (100/100) * 150 = 3000 euros

Le nombre économique de commandes est égal à :

Ne = (1000 * 150*0.2) / (2*150) = 10

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