Il convient d’indiquer que nous nous focaliserons sur les taux d’intérêt composés dans cet article. Nous ne couvrirons pas le taux d’intérêt simple, puis qu’aucune transformation n’est nécessaire lors du calcul des valeurs actuelle et future avec ce type de taux.
Les taux d’intérêt composés supposent que les revenus d’intérêt d’un placement sont réinvestis à ce même taux à chaque période. Quant au taux d’intérêt simple, il s’applique uniquement sur le capital initial.
Dans nos exemples ci-dessous, nous supposerons que les taux d’intérêt sont composés et, de ce fait, nous allons faire fructifier aussi bien le capital initial que les intérêts engrangés à chaque période.
La distinction entre les taux d’intérêt nominaux et les taux d’intérêt effectifs s’impose. En effet, les taux d’intérêt qui sont publiés sont dits « taux d’intérêt nominaux annuels à capitalisation périodique ». En d’autres mots, le taux d’intérêt nominal est le taux affiché par les banques. La périodicité de la capitalisation du taux d’intérêt nominal peut être quotidienne, hebdomadaire, mensuelle, trimestrielle, semestrielle, etc.
Le taux d’intérêt effectif est le taux effectivement payé ou reçu. La différence entre le taux d’intérêt nominal et le taux d’intérêt effectif provient du nombre de capitalisations, c’est-à-dire du nombre de fois que les intérêts sont calculés au cours d’une période.
Lors des calculs d’actualisation et de capitalisation, il est essentiel d’utiliser le taux d’intérêt effectif périodique inhérent au placement ou à la dette en question afin d’obtenir des valeurs précises qui tiennent compte du caractère composé du taux d’intérêt.
Dans cet article, les résultats ont été arrondis au nombre entier le plus proche afin de simplifier les calculs.
Table des matières
Le taux d’intérêt nominal annuel
Le taux d’intérêt nominal périodique se calcule à l’aide de l’équation 1 suivante :
Tous les taux d’intérêt affichés sont des taux d’intérêt nominaux annuels à capitalisation périodique. Par exemple, si le taux hypothécaire publié par une banque est un taux par année (TPA) de 2,8 %, l’emprunteur qui s’engage à rembourser sa dette à une fréquence mensuelle
devrait payer les intérêts 12 fois par année. Ainsi, m est égal à 12, et le taux mensuel effectivement payé est égal à 2,8% / 12 = 0,23%
Le taux d’intérêt effectif annuel
Le passage du taux d’intérêt nominal annuel au taux d’intérêt effectif annuel se calcule à l’aide de l’équation 2 suivante :
où
R est le taux d’intérêt effectif annuel ;
r est le taux d’intérêt nominal annuel ;
m est le nombre de capitalisations, par année, du taux d’intérêt nominal.
En reprenant l’exemple de la section 1, le taux d’intérêt effectif annuel devrait être calculé comme suit :
Si nous faisons le chemin inverse, le passage du taux d’intérêt effectif annuel au taux d’intérêt nominal annuel se fait à l’aide de l’équation 3 suivante :
où
r est le taux d’intérêt nominal annuel capitalisé m fois par an ;
R est le taux d’intérêt effectif annuel ;
m est le nombre de capitalisations par année.
Le taux d’intérêt effectif périodique
Le taux d’intérêt effectif périodique est le taux d’intérêt qu’il faut utiliser lors de l’évaluation de la valeur actuelle ou de la valeur future d’une suite de flux monétaires périodiques.
Il peut être calculé en se basant sur le taux d’intérêt effectif annuel. Par exemple, si le taux d’intérêt effectif annuel est de 3 %, on peut évaluer le taux d’intérêt effectif sur cinq ans en composant le taux d’intérêt effectif annuel cinq fois, soit (1 + 3 %)5 − 1 = 16 %.
La période considérée peut être supérieure ou inférieure à une année. En la symbolisant par n, nous pouvons écrire le taux d’intérêt effectif périodique en utilisant l’équation 4 suivante :
où
Rp est le taux d’intérêt effectif périodique ;
Ra est le taux d’intérêt effectif annuel ;
n représente la période en années.
Si la périodicité est mensuelle, alors le taux d’intérêt effectif périodique sera composé 12 fois par année. En d’autres mots, n sera égal à 1
12, et le taux d’intérêt effectif mensuel se calculera comme suit : (1 + 3 %)1/12 − 1 = 0,25 %.
De manière plus générale, si l’on veut calculer le taux d’intérêt effectif périodique Rp à partir du taux d’intérêt nominal annuel r à m capitalisations, nous combinerons les équations 2 et 4 comme suit :
Nous arriverons ainsi à l’équation suivante :
où
Rp est le taux d’intérêt effectif périodique ;
r est le taux d’intérêt nominal annuel à m capitalisations ;
n représente la période en années.
Ainsi, si le taux d’intérêt nominal annuel à capitalisation semestrielle est de 3 %, nous appliquerons l’équation 5 comme suit afn de calculer le taux d’intérêt effectif d’un placement effectué sur une période de cinq ans :
Et si on cherche le taux d’intérêt effectif mensuel d’un placement qui offre 3 % comme taux d’intérêt nominal annuel à capitalisation semestrielle, nous appliquerons aussi l’équation 5 où (1 mois est égal à 1/12 d’une année, puisqu’il y a 12 mois par année et si le taux effectif périodique recherché est trimestriel, alors n sera égal à ¼, puisqu’il y a quatre trimestres par année). Nous obtenons alors le taux d’intérêt effectif périodique suivant :
Conclusion
Comprendre la différence entre les taux d’intérêt nominaux et effectifs ainsi que la manière de les calculer est essentiel pour des décisions financières éclairées. Les taux d’intérêt composés jouent un rôle crucial dans l’évaluation des investissements et des dettes, et leur manipulation correcte garantit des résultats précis dans le domaine financier.
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