L’utilité marginale

L’utilité marginale, base de la théorie néoclassique de la valeur parue en 1871, constitue le fondement du calcul économique du consommateur. l’utilité marginale se distingue de l’utilité totale, bien qu’elles soient complémentaires

Définitions des notions

La notion d’utilité

L’utilité d’un bien est la satisfaction que retire l’individu de la consommation de ce bien. C’est ce qui rend un bien désirable, dans la mesure où ce bien sert à satisfaire un besoin. L’utilité se caractérise par son aspect subjectif et amoral.

L’utilité est un instrument scientifique, utilisé par les économistes pour comprendre comment les consommateurs rationnels répartissent leurs ressources limitées entre les différents biens et services qui leur procure une certaine satisfaction.

Pour la première génération des néoclassiques (Menger, Jevoiis, Walras), l’utilité économique doit permettre d’exprimer la mesure d’une satisfaction par des nombres cardiaux. L’intérêt provisoire de cette hypothèse de la cardinalité de l’utilité est de permettre de distinguer clairement l’utilité totale de l’utilité marginale.

La fonction d’utilité

Le niveau de U dépend de la quantité du bien X : U est fonction de X : U=U(X)

Pour deux biens X et Y, le niveau de satisfaction dépend de la quantité consommée du bien X et de la quantité consommée du bien Y : U = U ( X , Y )

U = niveau de satisfaction ou d’utilité X = quantité consommée du bien X

Y = quantité consommée du bien Y

la notion d’utilité totale

L’utilité totale évolue en fonction de la quantité consommée d’un ou de plusieurs biens.

  • Cas d’un seul bien

L’exemple suivant montre l’évolution quantitative de l’utilité en fonction de la quantité consommée d’un bien, et ce, conformé ment à l’hypothèse de la cardinalité.

Consommé d’un bien XUtilité totaleUtilité marginale (1ère loi de Gossen)
1
2
3
4
5
6
7
8
14
18
19
19
17
14
8
6
4
1
satiété : 0
-2
-3

Il existe donc entre le bien X et l’utilité qu’il procure une relation fonctionnelle : UT = f(x).

Cette fonction d’utilité totale rend compte de l’évolution de la satisfaction, à mesure que la quantité consommée du biens X augmente. Pour que cette fonction soit continue, il faut supposer que le bien X soit parfaitement divisible en doses infinitésimales, homogènes et interchangeables.

L’hypothèse mathématique de la continuité de la fonction UT = f(x) implique l’hypothèse économique de la divisibilité du bien X. Dès lors, on peut représenter graphiquement cette fonction de façon discontinue et continue.

L'utilité marginale
L’utilité totale (UT), lorsque X augmente, croît, culmine au point de saturation (5 -ème unité) puis décroît. Le rythme d’évolution de l’UT s’explique par Futilité marginale (Um). L’analyse de ce compte sera faite après l’examen du cas de plusieurs biens.
  • Cas de plusieurs biens : indépendance ou dépendance des utilités.

Les premiers auteurs néoclassiques, levons, Walras et Marshall, ont postulé l’additivité des utilités qui implique l’indépendance des biens et des utilités qui leur correspondent. Ainsi, si le consommateur consomme trois biens X, Y et Z, l’utilité totale que ces biens lui procurent s’écrit :

Ux = f1(x) Uy = f2(y) Uz = f3(z)

L’additivité de ces utilités suppose leur indépendance. Mais, dans la réalité, est-ce que les utilités sont indépendantes ?. Les cas d’indépendance totale sont très rares, puisque les biens économiques sont souvent soit substituables soit complémentaires mais rarement indépendants.

C’est pour cette raison, que Pareto, Allen, Edgeworth, et Debreu ont abandonné l’hypothèse peu réaliste de l’additivité et de l’indépendance au profit de la dépendance des utilités des biens. Dès lors, 1 U F que donne les consommations associées des biens X, Y et Z, s’écrit :

UT= f(x,y,z)

l’utilité marginale : 1 ère loi de Gossen

L’utilité totale mesure la satisfaction que donne la consommation d’une quantité donnée d’un ou de plusieurs biens. Si cette quantité varie, l’utilité totale varie aussi. Mais comment et de combien ? le sens, l’importance et le rythme de la variation de l’utilité totale, sont données par l’utilité marginale.

Définition de l’utilité marginale

L’utilité marginale est la satisfaction que donne la consommation d’une unité additionnelle.. Plus exactement c’est la variation de l’utilité totale provoquée par la variation unitaire de la quantité consommée. Ainsi, si l’on envisage la consommation variable d’un bien x divisible en doses homogènes, l’utilité marginale de la dose ” n » est égale à la différence entre l’UT retirée des ”n” premières doses et l’UT retirée des (n-1) premières doses.

formule de l'utilité marginale

Exemple : calculons l’utilité marginale de la 3ème unité et de la 6-ème unité au niveau du tableau précédent.

exemple de l'utilité marginale


L’utilité marginale Um mesure donc l’évolution de l’utilité totale « à la marge » c’est à dire pour une variation très petite de la quantité consommée.

L’utilité marginale : concept de base de l’analyse néo-classique.

La divisibilité du besoin et du bien implique que l‘utilité de chaque dose homogène du bien se mesure, non pas par l’utilité qu’elle possède dans l’emploi auquel elle est affectée, mais par l’utilité que donne son emploi à satisfaire la dose du besoin la moins ressentie.

C’est donc l’utilité de la dernière dose, de la dose marginale qui détermine l’utilité du bien et donc sa valeur. Tel et le principe de la théorie marginaliste de la valeur- utilité. La valeur, synonyme de prix, s’explique non pas par l’utilité totale mais par l’utilité marginale, comme on va le voir par la suite, une fois précisées les propriétés de l’utilité marginale.

Propriétés de l’utilité marginale

La loi des utilités marginales décroissantes

La liaison entre UT et Um se caractérise par la décroissance de l’Um, comme le montre le tableau précédent. A mesure que la quantité du bien X augmente, l’Um diminue mais FUT augmente jusqu’à la 5eme unité.

En ce point, point de satiété ou de saturation du besoin, l’UT est maxima et Um est nulle. Au- delà de ce point, FUT devient décroissante et l’Um négative.

La loi de la décroissance de l’Um repose sur un comportement psychologique vérifiable et général, déjà mis en évidence par Gossen après les utilitaristes (Condillac, Bentham…). Selon Gossen, l’intensité d’un plaisir qui se prolonge finit par s’éteindre au point de satiété ; au- delà de ce point le plaisir se transforme en peine. Cela se traduit économiquement par la décroissance de l’Um et du prix du bien Ainsi pour n’importe quel bien, plus on possédé de doses de ce bien et moins chacune d’elles est importante.

Néanmoins, cette loi générale n’exclut pas la possibilité d’une croissance de Um pour les premières doses. Mais il s’agit d’une croissance éphémère, provisoire et momentanée, car à partir d’un certain seuil, Um décroît.

Cette loi est purement empirique et n’a pour fondement que l’observation selon laquelle l’homme est en général très satisfait de posséder une première télé et beaucoup moins par l’acquisition d’un deuxième puis d’un troisième…

La notion de la dérivé et le calcul de l’utilité marginale

L’utilité marginale d’un bien X imparfaitement divisible est la variation totale induite par une unité supplémentaire de ce bien. Soit Um (X) = ∆U / ∆X .

Si on dispose d’un bien parfaitement divisible, la variation est infiniment petite. Pour mesurer cette variation, on peut faire appel à un outil mathématique : le dérivé

L’utilité marginale d’un bien X parfaitement divisible est la variation de l’utilité totale pour une variation infiniment petite de la quantité. C’est le concept de dérivé en mathématique qui permet d’appréhender cette définition. Soit Um = U’(X) Um = dU/dX

Rappel mathématique

La notion de la dérivé et le calcul de l’utilité marginale

Représentation graphique de l’utilité totale et de l’utilité marginale

L’utilité totale atteint son maximum au point de satiété càd au point de saturation du consommateur S.

Au point S, l’utilité marginale est nulle : une unité S supplémentaire de consommation n’augmente plus la satisfaction.

Si la consommation de X est poussée au-delà de S, l’utilité

X = Quantité marginale devient négative et l’utilité totale diminue. On suppose qu’un individu arrête sa consommation au Um point S.

Donc on fait l’hypothèse que l’utilité marginale est Um = dU/dX normalement décroissante mais toujours positive.

Représentation graphique de l’utilité totale et de l’utilité marginale

L’utilité totale atteint son maximum au point de satiété càd au point de saturation du consommateur S.

Au point S, l’utilité marginale est nulle : une unité S supplémentaire de consommation n’augmente plus la satisfaction.

Si la consommation de X est poussée au-delà de S, l’utilité

X = Quantité marginale devient négative et l’utilité totale diminue. On suppose qu’un individu arrête sa consommation au Um point S.

Donc on fait l’hypothèse que l’utilité marginale est Um = dU/dX normalement décroissante mais toujours positive.

Exercice corrigé sur l’utilité marginale

Supposons que l’utilité est mesurable et quantifiable. La satisfaction que procure Paul de la consommation des pommes est la suivante :

Quantité de pomme consommée01234567
Utilité totale procurée010172327292927

Travail à faire :

1) Etablir le barème de l’utilité marginale Um, vos conclusions.

2) On déduit l’Utilité totale U, vos conclusions.

3) Tracer les courbes de l’UT et l’Um et indiquer le point de saturation, analyser, vos conclusions.

Réponses :

1) l’utilité marginale et la loi de l’utilité marginale décroissante

Quantité de pomme consommée01234567
Utilité totale procurée010172327292927
Utilité marginale01076420-2
  • En passant de la consommation de 1 pomme à 2 pommes, la variation de l’utilité totale est de (17- 10) = 7,

7 étant la l’utilité de la dernière pomme consommée. , 7 étant l’utilité marginale.

L’utilité marginale est donc le rapport de la variation de l’utilité totale à la variation de la quantité consommée d’un bien donné X.

Um (X) = ∆U / ∆X = (17 – 10) / (2 – 1) = 7

  • Le comportement de consommation de Paul respecte la loi de l’utilité marginale décroissante :

Um(1ère pomme) > Um2 > Um3 > Um4 > Um5 > Um6 > Um7

10 > 7 > 6 > 4 > 2 > 0 > -2

  • Paul n’est pas rationnel car il a consommé la 6ème pomme qui n’a pas augmenté sa satisfaction et la 7ème pomme qui, plus grave a réduit son utilité totale. Il aurait dû s’arrêter à la 5ème pomme.

Si on suppose qu’il s’arrête à la 5ème pomme et que l’Um ne s’annule jamais (hypothèse de non-saturation), on peut construire une fonction d’utilité concave.

Pour vérifier si la fonction est concave, il suffit de démontrer que la 1ère variation est positive et que la 2ème variation est négative.

La 1ère variation : ∆U / ∆X = 10, 7, 6, 2, > 0 la fonction est croissante

La 2ème variation : ∆ ( ∆U / ∆X) / ∆X = (7 – 10)/(2-1) = -3 , -1, -2, -2 < 0 elle est concave

Pour une fonction continue, la 1ère variation n’est autre que le dérivé premier, la 2ème variation n’est autre que le dérivé second.

Donc pour montrer que la fonction d’utilité est concave, il faut que le dérivé premier soit positif et le dérivé second soit négatif.

La fonction d’utilité doit être par définition deux fois dérivable

2) l’utilité totale

On remarque que l’utilité totale est la somme des niveaux de satisfaction retiré de chaque unité de bien.

Pour chaque quantité consommée, l’utilité totale est égale à la somme des utilités marginales.

Par exemple, la consommation de 5 pommes procure une utilité totale de 29.

29 est égale à la somme des utilités marginales.

UT(5pommes) = Um(1pomme) + Um(2pommes) + Um(3) + Um(4) + Um(5)

29 = 10 + 7 + 6 + 4 + 2

Donc UT = Um1 + Um2 + Um3 +….+ Umn

3) Analyse graphique du comportement de Paul dans sa consommation des pommes

Exercice corrigé sur l'utilité marginale


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