le seuil de rentabilité cours et exemple d’application

L’objet de cet article est de présenter le seuil de rentabilité en avenir certain et en avenir incertain de l’entreprise ainsi que le levier opérationnel.

Donc voici ce que vous allez apprendre dans cet article :

Définition, calcul et interprétation du seuil de rentabilité

définition du seuil de rentabilité

•      une date (par exemple, en supposant que les ventes se répartissent également sur l’année) ;
•      des ventes en quantité dans le cas d’une monoproduction.

Calcul du seuil de rentabilité

		Définition Chiffre d’affaires pour lequel on vérifie…	Mode de calcul soit x le seuil de rentabilité	Représentation graphique
	Première approche	Chiffre d’affaires = Total des charges	Charges variables  = 70 %  chiffre d’affaires    Total des charges = charges variables (0,7x) + charges fixes (240 000)    x = 0,7 x + 240 000 x = 800 000
	Deuxième approche	Marge sur coût variable = Charges fixes	Marge sur coût variable  = 30 %  chiffre d’affaires Marge sur coût variable = 0,3 x   Charges fixes = 240 000   0,3 x = 240 000 x = 800 000
	Troisième   approche	Résultat = 0	Marge sur coût variable =30 %  chiffre d’affaires Marge sur coût variable = 0,3 x Charges fixes = 240 000 0,3 x – 240 000 = 0 x = 800 000

Interprétation du seuil de rentabilité

• Si le résultat de l’entreprise est négatif cela signifie évidemment que le seuil de rentabilité ne sera pas atteint dans l’année pour la structure de coût existante.
• Si le résultat est positif, on peut compléter l’analyse par le calcul d’un indice de sécurité défini comme suit :

Dans l’exemple ci-dessus on obtient un indice de sécurité de 0,2 (1 000 000 – 800 000) / 1 000 000. Plus ce coefficient est élevé, plus la probabilité de maintenir la rentabilité de l’activité est grande.

Si le seuil de rentabilité correspond à un volume d’activité supérieur à ce que peut générer la structure actuelle, cela signifie qu’il faut impérativement envisager un changement de structure pour espérer l’atteindre, à conditions commerciales identiques. Le seuil devra évidemment être recalculé aux conditions de cette nouvelle structure.

Le levier opérationnel

Le seuil de rentabilité de l’entreprise permet d’apprécier le risque : l’instabilité du résultat est d’autant plus importante que l’entreprise est proche de son point mort.

Le risque d’exploitation dépend largement des charges fixes qui sont incompressibles en cas de récession.

La mesure du risque dépend de l’élasticité qui lie le rendement d’exploitation à la variation de l’activité.

On calcule l’élasticité économique (e) ou « levier opérationnel » par le rapport entre la variation du résultat d’exploitation (R) et la variation du chiffre d’affaires (x) :

e = (DR ⁄ R) : (Dx ⁄ x)

Le levier opérationnel peut aussi se calculer par la sensibilité du résultat :

e = Marge sur coût variable/Résultat d’exploitation

Plus le chiffre d’affaires augmente et plus la sensibilité, donc le risque, diminue. Plus le niveau des charges fixes est élevé, plus l’élasticité est importante.

Le risque d’exploitation est d’autant plus grand que le chiffre d’affaires est proche du seuil de rentabilité.

Le seuil de rentabilité en avenir aléatoire

Le risque d’exploitation est lié à la probabilité de ne pas atteindre le chiffre d’affaires correspondant au seuil de rentabilité. Si la probabilité d’atteindre le seuil est très faible, l’investissement ne doit pas se faire. Le levier opérationnel montre la sensibilité du résultat d’exploitation à une baisse du CA.

La probabilité d’atteindre le seuil de rentabilité est fondée sur l’hypothèse que le chiffre d’affaires est une variable aléatoire qui suit une loi normale. La dispersion du résultat d’exploitation sera mesurée par son écart type.

Exemple : Compte tenu d’un scénario moyen, le chiffre d’affaires hors taxes de la société MCO est estimé à 1 200 000 € pour l’année N+1. Les charges variables seront de 45 % du chiffre d’affaires hors taxes et les charges fixes de 550 000 par an.

Le chiffre d’affaires suit une loi normale. Pour déterminer les paramètres de cette loi et calculer la probabilité pour que le seuil de rentabilité soit atteint en N+1, on détermine d’abord le seuil de rentabilité :

Les responsables commerciaux estiment que dans 90 % des cas, le CA HT va varier entre plus ou moins 15 % autour de la moyenne de 1 200 000 €. Comme le chiffre d’affaires suit une loi normale, il y a 50 % de chances qu’il soit supérieur à 1200000 € et 50 % de chances qu’il soit inférieur à 1 200 000 €. La moyenne étant à 50 %, dans 45 % des cas il se situera entre 1 200 000 € et 1 380 000 €. Autrement dit dans 95 % (50 % + 45 %) des cas il sera inférieur à 1 380 000 €.

Dans 45 % des cas, le CA se situera entre 1 020 000 € et 1 200 000 € et donc dans 95 % des cas il sera supérieur à 1 020 000 €. Sachant que le seuil de rentabilité est de 1 000 000 €, on voit qu’il y a peu de chance pour qu’il ne soit pas atteint.

La table de la fonction intégrale de loi normale nous permet de trouver un résultat plus précis.

Dans la table on recherche 95 % ; il correspond à 1,645 σ.

En valeur, il s’agit de 180 000 € (15 % de 1 200 000 €).

On peut donc évaluer l’écart type : 180 000 / 1,645 = 109 422

La loi normale devient (1 200 000 ; 109 422)

Le seuil de rentabilité est à 1 000 000 €, soit éloigné de 200 000 € à la moyenne ou en écarts types :

200 000/109 422 = 1,827 σ

Pour 1,82 σ = 96,56 %
Pour 1,83 σ = 96,64 %

On obtient ainsi 96,6 % de chances d’atteindre le seuil de rentabilité.