La théorie du choix du consommateur

 Comment les consommateurs effectuent-ils leurs choix ? Trois éléments sont essentiels pour répondre à cette question. qui est à la base de la théorie microéconomique. La consommation d’un bien crée plus ou moins de satisfaction.

 Les biens sont rarement gratuits et les ressources dont disposent les consommateurs rarement inépuisables. L’objectif du consommateur rationnel consiste alors à tenter de maximiser sa satisfaction. tout en respectant les contraintes qui pèsent sur lui.

I. La théorie de l’utilité cardinale

   On supposera que les consommateurs sont capables de mesurer, de chiffrer, la satisfaction liée à la consommation d’une quantité déterminée d’un bien ou d’un panier de plusieurs biens.

1. L’utilité marginale

   l’utilité marginale d’une consommation est définie comme l’utilité de la dernière unité de bien consommée. Selon une hypothèse classique, l’utilité marginale finit toujours par être décroissante. Ainsi, le supplément d’ utilité fourni par des unités croissantes d’un bien va en diminuant jusqu’à devenir nul au point de satiété. Il s’agit de la première loi de Gossen. Cette « loi » est purement empirique et ne repose que sur le bon sens.

2. L’utilité totale

   L’utilité d’un bien est définie par son aptitude à satisfaire des besoins. L’utilité totale est la somme des utilités marginales. L’utilité totale croît à taux décroissant (si on accepte la décroissance de l’utilité marginale) et atteint son maximum au point de satiété ; au-delà l’ utilité totale diminue puisque l’ utilité marginale devient négative.

L'utilité totale
 Formulation mathématique de l’utilité

L’utilité marginale s’écrit :

– dans le cas discret :

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– dans le cas continu : 

 

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   Supposons que l’ utilité totale, pour le consommateur, dépende de la consommation de deux biens X et Y, le raisonnement pouvant se généraliser à n biens. Alors la fonction d’utilité sera une fonction de deux variables :

Ur (x,y)

 

   Le calcul de l’utilité marginale du bien X passe par le calcul de la dérivée partielle de Ur par rapport à la variable x. En effet, la dérivée partielle mesure l’influence d’une très petite variation de la variable x sur la fonction Ur, sachant que la variable y est considérée comme une constante. Dans ce cas, l’utilité marginale s’écrit :

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  Supposons que le consommateur fasse varier à la fois les quantités de biens X et de biens Y par rapport à une structure de consommation initiale. La variation de l’utilité totale résultant de ces modifications s’ écrit :

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II. Théorie de l’utilité ordinale

1. L’étude des préférences des consommateurs

   Soient trois paniers A, B et C composés de n biens dans des quantités variables. Soit la relation binaire notée ≥ où A ≥  B signifie que le panier A « est préféré ou indifférent » au panier B.

     Cette relation vérifie deux conditions :
  • la relation est réflexive : tout panier est préféré ou indifférent à lui-même (A ≥ A);
  • la relation est transitive : si le consommateur estime que A ≥  B et B ≥ C alors: A ≥ C.
   Ces deux conditions, qualifiées parfois d’axiomes, définissent « le préordre des préférences du consommateur ». De plus, on dira qu’il s’agit d’un « préordre complet » dans la mesure où la condition n° 3 est satisfaite :
  •  la relation est dite « complète » car pour tout couple de paniers, on a soit A ≥  B soit B ≥  A.

   La théorie ordinale de l’ utilité fait donc l’hypothèse que les préférences du consommateur correspondent à un tel préordre complet. A cette relation de préordre complet, on peut associer une relation d’équivalence notée 〜 et définie par : A 〜 B si et seulement si A ≥ B et B ≥ A.

      Le lien avec la fonction d’utilité est immédiat :
  • si A est préféré ou indifférent à B        alors Ut(A) est supérieure ou égale à Ut(B)
  • si A est équivalent à B                          alors Ut(A) est égale à Ut(B)

    Il existe une dernière condition importante à connaître : il s’agit de l’hypothèse de« non-satiété» ou encore appelée « hypothèse de non-saturation » :

  • soient X et Y deux vecteurs de consommation, c’est-à-dire :

X = (x1, x2, … , xn)                   Y = (y1, y2, … , Yn)

   où Xi et Yi représentent les quantités du bien n°i. Si ces vecteurs sont tels que

Yi ≥ Xi pour tout bien i, sauf au moins pour un bien, pour lequel on aura Yi > xi, alors on dira que Y est préféré à X. On dit qu’il y a nom-saturation des préférences.

    L’axiomatique des préférences que nous venons de rappeler permet d’élaborer une théorie ordinale de l’utilité, fondée pour l’ essentiel sur la notion de courbe d’indifférence ou courbe d’iso-utilité.

2. Les courbes d’indifférence

    La fonction d’utilité ordinale associe un indicateur de satisfaction aux diverses quantités de biens consommés par l’individu rationnel. D’un point de vue graphique, il vaut mieux se limiter à la prise en compte de deux biens X et Y. Ainsi, on peut poser que :

U = f(x,y)

  Graphiquement, ce type de fonction doit être représenté dans un espace à crois dimensions. Cependant, afin de simplifier l’analyse, on se  ramène souvent à une présentation classique dans l’espace à deux dimensions.

Les courbes d'indifférence

    En effet, un niveau donné d’ utilité, noté Uo, peut être atteint grâce à différentes combinaisons des deux biens X et Y :

Uo = f(x,y)

    Puisque la fonction est continue, cette égalité peut être satisfaite par un nombre infini de paniers de biens. Ainsi, on appelle « courbe d’indifférence » (ou « courbe d’iso-utilité ») le lieu géométrique de toutes les combinaisons de biens qui procurent un même niveau d’utilité.

    Les deux paniers A et B sont donc équivalents ; on peut écrire :

(xa, ya) 〜 (xb, yb)

    L’utilité augmente au fur et à mesure que l’on se déplace vers le haut et la droite : c’est la conséquence de l’hypothèse de non-saturation des préférences. Sans changer les quantités consommées de biens Y, si un individu rationnel consomme davantage de biens X, alors sa satisfaction augmente et il se situe sur une autre courbe d’indifférence, plus haute, par exemple U1 ou U2. Pour une fonction d’utilité, l’ ensemble des courbes d’indifférence constitue la « carte d’indifférence» du consommateur.

3. Le taux marginal de substitution ou TMS

     Dans le cas de d eux biens X et Y, le TMS du bien Y au bien X est égal à la quantité additionnelle de biens Y dont le consommateur doit disposer pour compenser la réduction d’une unité de la consommation de biens X, à utilité inchangée.

     Autrement dit, le TMS correspond au rapport entre la variation de consommation du bien porté en ordonnée et la variation induite de consommation du bien porté en abscisse, à satisfaction constante ; le TMS est aussi égal au rapport des utilités marginales des deux biens :

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III. L’équilibre du consommateur

1. Approche algébrique

Supposons que le consommateur dispose d’un revenu R qu’il répartit en achats de biens X et Y selon des quantités x et y. Le prix unitaire du bien X est noté p et le prix unitaire du bien Y est noté q. Le consommateur rationnel est conduit à résoudre le problème suivant :

Maximiser:                             ut = f(x,y)

sous la con crainte :                R = xp+yq

Formons le Lagrangien :

 

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Conditions du 1er ordre :

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Les deux premières équations fournissent l’égalité fondamentale suivante :

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    Ainsi, le consommateur atteint l’optimum lorsque :
  • les utilités marginales pondérées par les prix sont égales ;
  • ou lorsque le rapport des utilités marginales est égal au rapport des prix.

    Ce résultat important est parfois appelé « seconde loi de Gossen ».

2. Approche graphique

   Afin de représenter la contrainte de budget sur le graphique où figure la carte d’indifférence du consommateur, il est nécessaire de déterminer les courbes de niveau associées à cette contrainte :

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    Ces courbes de niveau sont appelées « droites de budget ». Il y a autant de droites de budget que de valeurs Ro. Toutes ces droites sont parallèles puisque le coefficient directeur est constant.

    Le choix optimal du consommateur consiste donc à trouver un panier de biens respectant la contrainte et situé sur la courbe d’indifférence. On constate que la seule position optimale (encore appelée « équilibre ») est celle où la droite de budget est tangente à une courbe d’indifférence. Tant qu’une courbe d’indifférence coupe une droite de budget en deux points, cela signifie que l’on peut encore trouver une courbe d’indifférence « plus haute », ayant un point commun avec la contrainte budgétaire et permettant d’ accroître la satisfaction de l’âge.

 
Source: Pierre Médan « microéconomie », Dunod, 2015
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