Calcul des écarts : Éléments fondamentaux

L’Écart est la Différence entre une donnée de référence et une donnée constatée.

Exemples : écart entre coût prévu et coût réalisé, entre quantité allouée et quantité consommée… » (PCG 1982).

  • Objectifs des analyses d’écarts :
    • rechercher les causes des écarts et mesurer leur impact ;
    • identifier les responsabilités (internes ou externes) ;
    • informer les acteurs afin qu’ils prennent les mesures correctives nécessaires.

Terminologie

Pour calculer un écart, il faut calculer la différence entre une valeur réelle et une valeur prévue. Il existe quelques nuances subtiles entre les différents termes désignant les coûts prévus :

  • Le coût préétabli (terminologie du PCG) est le « coût évalué a priori, soit pour faciliter certains traitements analytiques, soit pour permettre le contrôle de gestion pour l’analyse des charges directes ». Les coûts préétablis permettent :
    • une évaluation rapide des coûts de production : devis ;
    • la budgétisation : mise en place de programmes d’action chiffrés ;
    • le contrôle des conditions internes d’exploitation par le calcul d’écarts.
  • Le coût standard est un coût calculé d’après des normes techniques définies par une analyse de l’objet et du travail (bureau des méthodes). Une fiche de coût standard est, par définition, unitaire.
  • Le coût prévisionnel est un coût estimé par rapport à des données passées (statistiques).
  • Le coût budgété est un coût défini par rapport à ce qui est prévu dans le budget.

Ces nuances de vocabulaire ne modifient pas les calculs des écarts. En général, on parlera de « coût prévu » versus « coût réel » (et on écrira Cp et Cr).

Remarque

Coût de référence : S’il n’y a pas de prévision chiffrée, les écarts peuvent être calculés en se référant à une activité antérieure, comme par exemple le coût (ou le chiffre d’affaires) de l’année précédente.

Conventions de calcul d’écart

Formule générale de calcul d’écart

Un écart peut être calculé, soit en faisant : Écart = Réel – Prévu

Soit en faisant : Écart = Prévu – Réel

Bien entendu, les deux formules fournissent le même résultat au signe près. La convention généralement admise est de toujours calculer un écart en faisant : Écart = Réel – Prévu

Signe d’un écart

Le signe de l’écart n’a pas de signification en soi. Il dépend de la convention décrite précédemment, mais aussi de l’objet étudié. Ainsi, si l’on calcule un écart sur coût, si le coût réel est supérieur au coût prévu, alors l’écart est positif. Pourtant un coût supérieur au coût prévu diminue le résultat prévu, et un écart sur coût positif est donc défavorable.

À l’inverse, un écart sur chiffre d’affaires positif signifie que les ventes sont supérieures aux prévisions, et toutes choses égales par ailleurs, cela améliore le résultat. Un écart positif sur chiffre d’affaires est donc un écart favorable.

Comme on peut le voir, le fait qu’un écart soit positif ou négatif n’est pas interprétable en soi.

Tout dépend de l’écart calculé, et de la manière dont on l’a calculé. Il est donc très important de respecter une convention d’écriture : on doit toujours faire suivre un écart de sa signification (favorable ou défavorable), c’est-à-dire de son effet sur le résultat de l’exercice en cours. Cela peut se faire très simplement en ajoutant les trois lettres FAV. ou DEF. après le calcul.

Remarque

De l’importance de préciser le sens des écarts : Cette convention est si importante que lors des examens, les points relatifs au calcul d’un écart sont partagés : une partie porte sur la valeur absolue, et une autre sur son sens (Fav. ou Déf.) !

Cohérence des décompositions d’écarts

Le principe de l’analyse d’un écart consiste à le décomposer en autant de sous-écarts qu’il y a de causes à la formation de l’écart analysé.

Lorsque l’indicateur dont on calcule un écart est issu d’une addition ou d’une soustraction (comme par exemple un écart calculé sur un résultat qui est issu de la soustraction entre un chiffre d’affaires et un coût de revient), on peut décomposer l’écart en autant de sous-écarts qu’il y a de membres de l’addition ou de la soustraction.

L’écart d’une somme est égal à la somme des écarts. Ainsi, l’écart sur résultat est égal à la somme de l’écart sur chiffre d’affaires et de l’écart sur coût.

Lorsque l’indicateur dont on calcule un écart est issu d’une multiplication, il est possible de décomposer l’écart en autant de sous-écarts que de membres de la multiplication. L’écart d’un produit est égal à la somme des écarts de chaque membre de la multiplication.

Mais une telle décomposition pose un problème technique : il est mathématiquement possible de calculer la décomposition de différentes manières. Il y a deux cas de figure possibles :

  • Le cas le plus général est celui où il y a deux membres dans la multiplication : un volume multiplié par un prix.
  • Le cas dans lequel la multiplication comporte trois membres ou plus (comme dans le cas d’un écart sur masse salariale, ou d’un écart sur charge directe).

Effet volume et effet prix

Lorsque l’on cherche à mettre en évidence un effet volume et un effet prix, on respectera toujours la convention suivante :

L’écart volume est toujours valorisé au prix prévu.

L’écart prix est toujours rapporté aux quantités réelles.

L’exemple suivant illustre cette convention en montrant qu’il y a deux manières possibles de faire apparaître les deux sous-écarts.

Exemple applicatif 1

Soient des ventes prévues de 90 unités, et un prix de vente prévu de 10 euros. En réalité, les ventes réelles s’établissent à 100 unités, et le prix de vente réel a été de 11 euros.

Le chiffre d’affaires prévu était de 900 €, et le chiffre d’affaires réel est de 1 100 €. L’objectif a donc été dépassé de 200 €. Il n’est pas utile de faire de grands calculs pour observer que cette bonne performance découle d’un double effet : on a vendu plus que prévu, et plus cher que prévu.

Ici, l’effet volume et l’effet prix sont tous deux favorables. On peut représenter l’écart sur chiffre d’affaires graphiquement :

Cohérence des décompositions d’écarts

L’intérêt de décomposer et de calculer les sous-écarts est de quantifier ces effets combinés.

Cela peut être utile pour analyser la situation réelle de l’entreprise, et prendre des décisions. Il est donc décidé de mesurer l’effet volume et l’effet prix.

CA = P × Q

Δ/CA = CAr – CAp = (Pr × Qr) – (Pp × Qp)

Or on peut écrire aussi bien :

(Pr × Qr) – (Pp × Qp) = (Pr × Qr) – (Pp × Qr) + (Pp × Qr) – (Pp × Qp)

avec (Pr × Qr) – (Pp × Qr) = écart sur prix rapporté aux quantités réelles ;

et (Pp × Qr) – (Pp × Qp) = écart sur quantités rapporté aux prix prévus.

Que :

(Pr × Qr) – (Pp × Qp) = (Pr × Qr) – (Pr × Qp) + (Pr × Qp) – (Pp × Qp)

avec (Pr × Qr) – (Pr × Qp) = écart sur quantités rapportées aux prix réels ;

et (Pr × Qp) – (Pp × Qp) = écart sur prix rapporté aux quantités prévues.

Application numérique

Solution 1 :

(Pr × Qr) – (Pp × Qr) = (11 – 10) × 100 = 100 € écart sur prix rapporté aux quantités réelles ;

(Pp × Qr) – (Pp × Qp) = (100 – 90) × 10 = 100 € écart sur quantités rapporté aux prix prévus.

Solution 2 :

(Pr × Qr) – (Pr × Qp) = (100 – 90) × 11 = 110 € écart sur quantités rapporté aux prix réels ;

(Pr × Qp) – (Pp × Qp) = (11 – 10) × 90 = 90 € écart sur prix rapporté aux quantités prévues.

Illustration graphique

Calcul des écarts  Éléments fondamentaux

Dans les deux cas, on a bien écart sur CA = écart sur volume + écart sur prix

200 € = 100 + 100 = 90 + 110

Les deux solutions sont mathématiquement possibles. Il est donc très important de respecter la convention qui veut que la décomposition se fasse toujours selon la solution 1 et jamais selon la solution 2.

Décomposition en trois ou plus sous-écarts

Lorsqu’il y a trois termes ou plus dans la multiplication, le même type de problème se pose que lorsque l’on cherche à séparer l’effet prix de l’effet volume : il y a plusieurs décompositions mathématiquement possibles.

Le problème, c’est que l’on ne peut pas illustrer graphiquement cette situation puisqu’il faudrait une représentation dans un espace à n dimensions.

En pratique, ce problème se rencontre lorsqu’on décompose des charges directes.

La solution technique est de bien poser la multiplication et de décomposer les écarts pas à pas de la manière suivante :

Soit un coût C obtenu en multipliant une quantité V de produits fabriqués (V pour « Volume » de production), une quantité Q de facteurs de production consommés par produit, et un prix P du facteur de production.

C = V × Q × P

L’écart sur coût est donc égal à Δ/C = Cr – Cp = (Vr × Qr × Pr) – (Vp × Qp × Pp)

Puisque le coût est issu de la multiplication de trois membres, on peut faire apparaître trois sous-écarts :

Écart sur volume de production = (Vr – Vp) × Qp × Pp

Écart sur quantité de facteurs de production consommés = Vr × (Qr – Qp) × Pp

Écart sur prix = Vr × Qr × (Pr – Pp)

Cette décomposition est la plus conventionnelle. Mathématiquement, si l’on avait posé l’équation de la façon suivante C = Q × V × P, ou C = Q × P × V, ou encore C = V × P × Q, et que l’on avait décomposé pas à pas chacun des membres de la multiplication, on aurait obtenu à chaque fois trois sous-écarts différents dont la somme serait toujours bien égale à l’écart sur coût.

Exemple applicatif 3

Décomposition d’une multiplication à trois membres

Une entreprise prévoit de produire 90 unités. Selon ses prévisions, chaque unité nécessite l’achat de 5 kg de matière première (MP) à 1 € le kg.

La production réelle s’établit à 100 unités, le prix du kg de MP est de 0,90 € et 490 kg ont été consommés (soit 4,9 kg par unité).

L’écart total est égal à Cr – Cp = (Vr × Qr × Pr) – (Vp × Qp × Pp) = (100 × 4,9 × 0,9) – (90 × 5 × 1) = 441 – 450 = – 9 (Fav.)

Décomposition en trois ou plus sous-écarts

On constate que mathématiquement, les différentes décompositions (il y a 6 combinaisons possibles dans le cas présent, seules trois sont présentées ci-dessus) permettent toujours de retrouver l’écart total.

Chaque solution est mathématiquement juste mais il est important d’en choisir une et de s’y tenir. En effet, en cas de changement le risque pour l’entreprise est d’obtenir des écarts non comparables. Il est donc important de toujours respecter la même convention (qui est la solution 1 dans l’exemple ci-avant).

En définitive, s’il faut retenir la convention (on mesure les effets volumes en les valorisant aux prix prévus, et les effets prix aux volumes réels), il faut également retenir l’idée que, quelle que soit la décomposition retenue, la somme des sous-écarts doit être égale à l’écart total.

En effet, ne pas appliquer la convention généralement admise n’est pas souhaitable, mais n’est pas une erreur si l’entreprise maintient toujours la même décomposition dans le temps. Elle peut alors comparer des choses comparables et ses décisions n’en seront pas pénalisées.

Par contre, les décompositions non cohérentes (par exemple calculer un écart prix sur un volume réel et un écart volume sur un prix réel) sont des erreurs graves qui peuvent conduire à des informations fausses, et des décisions erronées dans l’entreprise.

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