Le taux marginal de substitution : cours avec exercice corrigé

Sur une courbe d’indifférence, le consommateur peut changer de combinaison de consommation, sans modifier son niveau de satisfaction. Le passage d’une combinaison à une autre sur la même courbe d’indifférence s’effectue par substitution d’une quantité de l’un des biens à une quantité de l’autre bien. Le taux marginal e substitution (TMS) est un indicateur permettant de mesurer la substitution.

La quantité d’un bien auquel un consommateur est prêt à renoncer pour obtenir une quantité plus importante d’un autre bien est mesurée par ce taux marginal de substitution (TMS).

Définition du taux marginal de substitution

Au niveau de la courbe d’indifférence, le TMS se définit comme le rapport entre variation de consommation du bien porté en ordonnée et variation consécutive de consommation du bien porté en abscisse, à satisfaction constante.

« Le taux marginal de substitution de produits alimentaires aux vêtements est le nombre maximal d’unités de vêtements auxquelles l’individu est prêt à renoncer pour obtenir une unité supplémentaire de produits alimentaires ».

Il apparaît que le taux marginal de substitution est la quantité d’un bien y que le consommateur est prêt à céder pour obtenir en échange une quantité supplémentaire d’un bien x.

Sur le plan géométrique, il est obtenu par la pente de la tangente de la courbe d’indifférence.

Le TMSx/y = – Dy / Dx

Sur le plan mathématique et en supposant que les courbes d’indifférence sont continues et dérivables, le taux marginal de substitution en valeur absolue n’est autre que la dérivée première de la fonction d’utilité à savoir :

TMSx/y =f’(x,y)

Le taux marginal de substitution

Soit une fonction d’utilité ordinale, U=f(x,y)

Les utilités marginales des biens x et y sont les suivantes :

  • Umx=f’x=df/dx
  • Umy=f’y=df/dy

Comme le niveau de satisfaction sur une courbe d’indifférence demeure constant, la dérivation totale est donc nulle. Autrement dit :

U=f(x,y) est constante

Il s’ensuit que U’=f’(x,y)=0

→ f’xdx+f’ydy=0

→ f’x / f’y=-dy / dx

Autrement dit, la valeur algébrique du taux marginal de substitution est égale :

|TMSx/y|= -dy/dx=Umx/Um

Propriétés du taux marginal de substitution

  • La valeur algébrique du taux marginal de substitution est toujours négative.

Cette propriété découle de la substitution entre les biens. La baisse de la quantité d’un bien doit nécessairement être compensée par l’augmentation de la consommation d’un autre bien qui lui est parfaitement substituables

  • Le taux marginal de substitution en valeur absolue est décroissant le long d’une courbe d’indifférence. Tout déplacement de gauche à droite sur une courbe d’indifférence, le taux marginal de substitution décroit en valeur absolue.

L’exemple qui suit permet de dresser une courbe d’indifférence relative à deux produits, les hamburgers représentés par l’axe des abscisses et les steaks frites par l’axe des ordonnées.

Plus le consommateur se déplace de haut en bas, plus il aura tendance à échanger les steaks frites contre les hamburgers,

L’utilité marginale des steaks frites va augmenter (axiome de la non-saturation), celle des Hamburgers va baisser, le rapport donc Um hamburgersva / Um steaks frites donc baisser, comme le souligne-le schéma suivant :

Propriétés du taux marginal de substitution


Conclusion : Le TMS est donc décroissant le long d’une courbe d’indifférence en valeur absolue.

  • Le Taux marginal de substitution est variable le long d’une courbe d’indifférence.

Cette propriété est relative à la décroissance de l’utilité marginale. En effet, plus on se déplace de haut en bas le long d’une courbe d’indifférence, plus on libère un bien contre un autre, plus le rapport est utilités marginales varie.

Exercice corrigé sut le taux marginal de substitution

Un consommateur achète deux biens x et y. La fonction de satisfaction est exprimée par :

U= f(x,y)=10xy=400

Calculez le TMSx/y pour x=20, x=40 et x=40 et expliquez son évolution.

Solution

Le taux marginal de substitution, TMXx/y indique la quantité de y que le consommateur est prêt à céder pour obtenir en échange une quantité supplémentaire de x.

TMSx/y= -dy / dx

on a U=f(x,y)=10xy=400

y=40 / x

dy / dx = -40 / x²

Pour x=20, y =2 TMS= -0, 1

Pour X=40, y=1 et le TMS= -0,025

Lorsque la quantité de x augmente, le TMSx/y diminue en valeur absolue. Cette évolution est liée à celle des utilités marginales de x et de y.

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