Le budget de production

L’objectif du budget de production est de rechercher le programme de production optimal c’est à dire celui qui permet d’obtenir les coûts de production les plus faibles et un profit le plus élevé possible, tout en respectant les contraintes de capacité de fabrication des différents ateliers.
 
L’entreprise doit adapter le niveau de production à la demande c’est à dire à la vente. Pour harmoniser l’optimum des ventes et l’optimum de la production il faut donc :
 
• déterminer un niveau de production correspondant au niveau optimal des ventes.
• définir les capacités de production. 

I- L’établissement du programme de production

1- Le couplage avec le programme de ventes

Dans les cas les plus simples, quand il n’y a pas de contraintes en termes de capacité de production, il suffit de cadrer le programme de production sur le programme des ventes: les n produits i que l’on prévoit de vendre pendant la période p sont programmés en fabrication pour la même période, ou pour la période précédente pour tenir compte, par exemple, d’un délai de livraison.
 
Mais la demande est souvent irrégulière et la saisonnalité de l’activité peut obliger à utiliser le stockage comme mode de régulation, en cas de limitation de la capacité de production. Il faut, dans ce cas, « écrêter» les excédents de demande par rapport à la capacité et reporter ces excédents sur le planning de fabrication des périodes antérieures.
 
Exemple
 
Pour le premier semestre N+ 1, les prévisions mensuelles de vente du produit x sont:
 
Mois
Ventes prévisionnelles
Janvier
20
Février
30
Mars
60
Avril
120
Mai
130
Juin
80
Total
440
Par ailleurs, la capacité mensuelle de production est de 100 et le stock initial est nul.
 
Le programme de production sera (en commençant par le bas du tableau) :
 

Notons que si les ventes prévisionnelles semestrielles avaient été supérieures à 600     (6 x l00), l’entreprise devrait augmenter sa capacité de production ou bien recourir à la sous-traitance.
Par ailleurs, nous avons toujours:
 (Quantité produite + Stock initial = Quantité vendue + Stock final)

Un bon couplage de la production avec les ventes présente donc l’avantage d’éviter les stocks générateurs de coûts financiers (financement du besoin en fonds de roulement correspondant). Mais pour pouvoir faire face aux « pics» saisonniers, il faut généralement disposer de capacités de production excédentaires et accepter un sous-emploi des moyens de production pendant les périodes creuses.

2- La recherche d’un optimum par la méthode graphique

Les contraintes de capacité peuvent avoir un effet de feedback sur le programme des ventes, se traduisant par des arbitrages, l’abandon de certains marchés ou j’instauration de priorités dans la satisfaction des commandes.

Supposons, par exemple, une entreprise qui fabrique 2 produits A et B dans deux ateliers: atelier Découpe (D) et atelier Finition (F). Les temps de fabrication et les capacités maximales de production » en heures, sont:

 
Atelier
Découpe (D)
Finition (F)
Temps de fabrication d’une unité de A
2
3
Temps de fabrication d’une unité de B
2
1
Capacité de production
200
150
 

Pour qu’un programme de fabrication de a unités de A et de b unités de B soit réalisable, il doit satisfaire à :

2a + 2b ≤ 200 (pour D)

3a + b ≤ 150 (pour F)

Dans l’atelier D, on peut fabriquer 100 produits A ou 100 produits B, ou toute autre combinaison exprimée par: b = – a + 100

et dans l’atelier F, on peut fabriquer 50 produits A ou 150 produits B, ou toute autre combinaison exprimée par b = -3a + 150

Le programme de production doit satisfaire simultanément à ces deux contraintes; il peut être représenté graphiquement par un point situé dans le « polygone» ou le « périmètre» des contraintes ORTS suivant: 

 
 

Le point T, de coordonnées a = 25 et b = 75, à l’intersection des deux droites des contraintes, correspond à la solution de : -a+100=-3a+150 ; et représente le programme de production assurant le plein-emploi dans les deux ateliers.

Le programme P (25 ; 50) est réalisable, mais entraîne un sous-emploi général.

Le programme P’ (50 ; 75) est irréalisable: il se trouve en dehors du périmètre des contraintes.

Le programme T (25; 75) n’est pas nécessairement l’objectif à atteindre. En effet, si l’entreprise veut par exemple, maximiser son résultat, l’optimum peut être différent, et dépend en fait du rapport des marges unitaires apportées par les produits A et B.

Supposons en effet que la vente d’une unité du produit A rapporte une marge ma et que la vente d’une unité du produit B rapporte une marge mb. Faut-il donner la priorité à la fabrication de A ou à la fabrication de B?

La marge globale M, objectif à maximiser, est égale à M = ma x a + mb x b

On peut écrire : b = M/mb  – ma/mb x a

Comme il y a une infinité de valeurs de M, cette expression définit une famille de droites dites « d’isorevenus » (points donnant le même résultat en termes de marges). M sera maximum pour un couple (a, b) appartenant à la droite de cette famille tangente au périmètre des contraintes.

Pour le programme T, on obtient une marge globale de (25 x 20) + (75 x 10) = 500 + 750 = 1 250.

La recherche de l’optimum peut s’effectuer également en utilisant l’algorithme du simplexe, étudié en recherche opérationnelle (programmation linéaire).

3- Résolution par l’algorithme du simplexe

Si nous reprenons l’exemple précédent, avec comme marges unitaires pour A et B respectivement 20 et 10. Le problème s’écrit sous sa forme « canonique
 
Maximiser :  20a + 10b avec: a et b≥ 0
2a + 2b≤ 200
 3a + b≤ 150
 
et sous sa forme « standard », en introduisant d et f, temps non consommés dans les ateliers D et F
 
Maximiser 20a + l0b +0d + 0f
Avec  a, b, d et f ≥ 0
    2a + 2b + d = 200
    3a + b + f= 150
 
La situation de départ correspond au point (0 ; 0) : on dispose de 200 heures dans D et 150 heures dans F, et on ne fabrique rien. La marge totale qui en résulte est nulle. Cette situation est résumée par le tableau suivant (les heures disponibles en D et F constituent la « base» de ressources) :
 

BASE

A
B
D
F
Ressources
Rapport
          D
2
2
1
0
200
200/2 = 100
    F→

3

1
0
1
150
150/3 =50
Marge
20
10
0
0
0
 
 

Il faut envisager de fabriquer en priorité des produits A puisque la marge unitaire ma vaut 20 (supérieure à 10).

Dans l’atelier D, on peut fabriquer 200/2  = 100 produits A, alors que dans l’atelier F on ne peut en fabriquer que 50. Le programme de production ne peut donc porter que sur 50 produits A (et zéro produit B).

Le « pivot» du problème est donc 3, à l’intersection de la colonne A et de la ligne F.

On peut améliorer le résultat global en adoptant comme programme non pas (0; 0), mais (50 ; 0), ce qui correspond au point S de la solution graphique.

Cette substitution correspond à l’établissement d’un nouveau tableau, dans lequel on va reposer le problème dans les mêmes termes que pour la situation initiale, mais en considérant cette fois produits A comme une ressource (A « entre dans la base» des ressources et F « sort de la base », puisque toutes les heures de finition sont provisoirement affectées à la production de 50 produits A).

Numériquement, ceci revient à remplacer:

  • chaque élément de la 1ère ligne par cet élément diminué de l’élément correspondant sur la ligne du pivot multiplié par 2/3 ;
  • chaque élément de la 2ème  ligne par cet élément divisé par le pivot;
  • chaque élément de la 3ème  ligne par cet élément diminué de l’élément correspondant sur la ligne du pivot multiplié par 30/3.
On obtient :
 
 
A
B
D
F
Rapport
D→
0

4/3

1
-2/3
100
100×3/4 = 75
A
1
1/3
0
1/3
50
50×3/1 = 150
Marges
0
10/3
0
-20/3
-1 000
 
 

Le pivot est maintenant est 4/3, car 10/3 > 0 et 75 < 150.

            Ceci signifie que l’on peut encore améliorer le programme de production, en réduisant la production de A pour fabriquer 75 produits B. Comme le rapport est1/3, il faut abandonner la production de 75/3 = 25 produits A; on devrait donc maintenant trouver la nécessité de produire     50 – 25 = 25 produits A seulement.

C’est bien le cas: numériquement, en itérant la démarche précédente, on obtient un troisième tableau : 

 
 
A
B
D
F
Rapport
B
0
1
3/4
-1/2
75
 
A
1
0
-1/4
1/2
25
 
Marges
0
0
-2,5
-15/3
-1250
 
 
Le processus s’arrête car tous les gains unitaires qui résulteraient d’une nouvelle substitution sont négatifs. On obtient bien le programme optimum (25 ; 75), qui correspond au point T de la solution graphique, et le résultat maximum obtenu est bien (-1250) = 1 250, correspondant (25 x 20) + (75 x 10). D « sort de la base» et B y entre.

II- Budgétisation

L’établissement du budget de production comprend 2 phases:
  •  Eclatement du programme général: soit une ventilation du programme dans le temps et dans l’espace, respectivement pour faciliter le contrôle et maintenir une totale coordination entre les différents établissements, usines, services, ate­liers
  • Valorisation du programme éclaté: elle intéresse les com­posantes suivantes: consommation de matières, traitements et salaires de la main-d’œuvre directe et les frais des centres de production.
Pour la valorisation de ces charges, les étudiant sont tenus de se référer aux développements concernant le contrôle budgétaire de l’activité productive.

II- Contrôle du budget de production

Le rapprochement entre charges réelles et charges prééta­blies donne lieu à des écarts, (seront développés dans le chapitre du contrôle budgétaire). Le but du contrôle est de localiser les responsabilités. Généralement on distingue deux types de causes
  • Internes à l’entreprise : elles peuvent être imputables aus­si bien au service de production  qu’aux autres services: ap­provisionnements, méthodes, entretien …
Aussi faut-il d’abord identifier le centre de responsabilité et s’assurer par la suite que des mesures correctives ont été prises.
  • Externes à l’entreprise: à ce niveau, deux éventualités sont à prendre en considération:
 possibilité d’action: c’est le cas de délais non respectés ou de livraison défectueuse, il est toujours possi­ble de se retourner contre les fournisseurs.
 
– impossibilité d’action: c’est le cas où la direction subit les effets d’une hausse obligatoire de salaires, d’une majoration des tarifs d’assurance.
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